Teorema lui Pitagora, anterior cunoscută și folosită de multe civilizații antice

Reciproca este adevărată: Oricare ar fi trei numere pozitive a, b, c astfel încât suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei, există un triunghi cu laturi de lungimi a, b, c, iar unghiul dintre laturile de lungimi a și b va fi drept.

Potrivit Agerpres, acest subiect implică trei aspecte: cunoașterea tripletelor pitagoreice (seturi de câte trei numere întregi care reprezintă lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic), cunoașterea teoremei propriu-zise și cunoașterea unor demonstrații.

Tripletele pitagoreice sunt cunoscute de foarte mult timp, ele fiind folosite pentru construirea unui unghi drept în condiții practice: o sfoară este marcată cu noduri aflate la anumite distanțe; formând din ea un triunghi (de exemplu de laturi 3, 4 și 5), acel triunghi va fi dreptunghic — metoda poate fi folosită de exemplu pentru a monta vertical catargul unui vas pe mare.

Monumentele megalitice

Monumente megalitice de acum 6.000 de ani (în Egipt) sau 4.500 de ani (în Insulele Britanice) conțin triunghiuri dreptunghice cu laturi de lungimi care reprezintă numere întregi, dar aceasta nu înseamnă neapărat că aceia care le-au construit cunoșteau teorema. De asemenea, scrieri vechi din Regatul Mijlociu Egiptean și din Mesopotamia menționează triplete pitagoreice.

Sulba Sutra lui Baudhayana, scrisă în secolul al VIII-lea î.Hr. în India, conține o listă de triplete pitagoreice descoperite algebric, un enunț al teoremei, precum și o demonstrație pentru un triunghi dreptunghic isoscel.

Sulba Sutra lui Apastamba (circa 600 î.Hr.) conține o demonstrație numerică a cazului general, calculând arii. Unii cercetători susțin că de aici s-ar fi putut inspira Pitagora, în timpul călătoriei sale în India.

Inițial teorema nu i-a fost atribuită lui Pitagora

Pitagora (aproximativ 569 — 475 î.Hr.) a folosit metode algebrice pentru a construi triplete pitagoreice. Conform lui Sir Thomas L. Heath, teorema nu i-a fost atribuită lui Pitagora timp de cinci secole, după perioada în care acesta a trăit. Totuși, atunci când autori cum ar fi Plutarh și Cicero au vorbit despre teoremă ca fiind ”a lui Pitagora”, au făcut-o ca și cum acesta era un lucru binecunoscut și de necontestat.

În jurul anului 400 î.Hr., conform lui Proclus, Platon a dat o metodă de a determina triplete pitagoreice care combină algebra și geometria. Există o infinitate de astfel de triplete. După aproximativ 100 de ani, Euclid a dat, în lucrarea ”Elemente”, prima demonstrație axiomatică a teoremei.

Scris între 500 î.Hr. și 200, textul chinezesc Chou Pei Suan Ching conține o demonstrație vizuală a teoremei. Cercetătorii nu se pot pune de acord dacă teorema a fost descoperită o singură dată, ori independent în istorie de mai multe civilizații. Teorema este valabilă doar în geometria euclidiană, de aceea orice demonstrație folosește (uneori indirect sau mai puțin vizibil) axioma lui Euclid.

Citește și:

Misterele Universului – Soarele

Misterele Terrei. Marile provocări ale ştiinţei – Farmacia din pădurea seculară și din mare

Unul dintre cele mai mari mistere ale ştiinţei: Forţele uriaşe care guvernează antimateria

Ana Grama